№13642

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Определите, является ли последовательность ограниченной сверху, ограниченной снизу, ограниченной: \(x_{n}=\frac{3n+1}{n+2} \)

Ответ

NaN

Решение № 13640:

Представим общий член последовательности в виде \(x_{n}=3-\frac{5}{n+2}\). При \(x\geqslant 1\) функция \(f\left ( x \right )=3-\frac{5}{x+2} \) возрастает, множество ее значений \(E\left ( f \right )=\left [ \frac{4}{3}; 3 \right )\). Таким образом, последовательность \(\left \{ x_{n} \right \}\) ограниченная.