Экзамены с этой задачей: Исследование показательных и логарифмических функций

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Наибольшее и наименьшее значения функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производную и наименьшее значение функции\(y=4^{-x}+(6a-7)(0,5)^{x}-2(7a-4a^{2})\) на отрезке \([-log_{2}3; log_{2}3]\)

Ответ

\(y^{'}=2ln\frac{1}{2}\cdot 4^{-x}+(6a-7)(0,5)^{-x}ln\frac{1}{2}\)

Решение № 13611:

Для нахождения производной и наименьшего значения функции \( y = 4^{-x} + (6a - 7)(0.5)^x - 2(7a - 4a^2) \) на отрезке \([- \log_2 3; \log_2 3]\), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx} \left( 4^{-x} + (6a - 7)(0.5)^x - 2(7a - 4a^2) \right) \] <li> Найти производные каждого из слагаемых: </li> \[ \frac{d}{dx} \left( 4^{-x} \right) = -4^{-x} \ln 4 \] \[ \frac{d}{dx} \left( (6a - 7)(0.5)^x \right) = (6a - 7)(0.5)^x \ln 0.5 \] \[ \frac{d}{dx} \left( -2(7a - 4a^2) \right) = 0 \quad \text{(постоянная)} \] <li> Объединить производные: </li> \[ y' = -4^{-x} \ln 4 + (6a - 7)(0.5)^x \ln 0.5 \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ -4^{-x} \ln 4 + (6a - 7)(0.5)^x \ln 0.5 = 0 \] <li> Решить уравнение относительно \( x \): </li> \[ -4^{-x} \ln 4 = (6a - 7)(0.5)^x \ln 0.5 \] \[ 4^{-x} \ln 4 = (6a - 7)(0.5)^x \ln 0.5 \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{\ln 0.5}{\ln 4} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \] \[ 4^{-x} = (6a - 7)(0.5)^x \frac{-1}{2} \]