№13433

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=sin3x\)

Ответ

\(f^{'}(x)=3cos3x\)

Решение № 13431:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sin(3x) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Записать функцию \( f(x) = \sin(3x) \). </li> <li> Применить правило дифференцирования сложной функции (цепочки). Если \( u = 3x \), то \( f(x) = \sin(u) \). </li> <li> Найти производную внешней функции \( \sin(u) \) по \( u \): </li> \[ \frac{d}{du}(\sin(u)) = \cos(u) \] <li> Найти производную внутренней функции \( u = 3x \) по \( x \): </li> \[ \frac{du}{dx} = 3 \] <li> Применить правило цепочки: </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(3x)) = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x) \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \sin(3x) \) равна \( 3\cos(3x) \).