№13421

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=(2+x)sinx\)

Ответ

\(f^{'}(x)=sinx+(2+x)cosx\)

Решение № 13419:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (2 + x) \sin x \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Определить функцию \( f(x) \): </li> \[ f(x) = (2 + x) \sin x \] <li> Использовать правило производной произведения двух функций \( u(x) \) и \( v(x) \), где \( u(x) = 2 + x \) и \( v(x) = \sin x \). Правило производной произведения гласит: \[ (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] </li> <li> Найти производные \( u(x) \) и \( v(x) \): \[ u(x) = 2 + x \implies u'(x) = 1 \] \[ v(x) = \sin x \implies v'(x) = \cos x \] </li> <li> Применить правило производной произведения: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] \[ f'(x) = (1) \sin x + (2 + x) \cos x \] \[ f'(x) = \sin x + (2 + x) \cos x \] </li> </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = (2 + x) \sin x \) равна: \[ f'(x) = \sin x + (2 + x) \cos x \]