№13399

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{1-x}{x^{2}+3}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{x^{2}-2x-3}{(x^{2}+3)^{2}}\)

Решение № 13397:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{1-x}{x^2+3} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Обозначим числитель и знаменатель функции: \[ u = 1 - x, \quad v = x^2 + 3 \] </li> <li> Найдем производные числителя и знаменателя: \[ u' = -1, \quad v' = 2x \] </li> <li> Используем правило дифференцирования частного: \[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] </li> <li> Подставим найденные производные и значения \( u \) и \( v \): \[ f'(x) = \frac{(-1)(x^2 + 3) - (1 - x)(2x)}{(x^2 + 3)^2} \] </li> <li> Упростим выражение: \[ f'(x) = \frac{-x^2 - 3 - 2x + 2x^2}{(x^2 + 3)^2} = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x^2 + 3)^2} \] </li> </ol> Ответ: <br> Производная функции: \( f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x^2 + 3)^2} \)