№13398

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{2x+3}{3-x}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{9}{(3-x)^{2}}\)

Решение № 13396:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{2x + 3}{3 - x} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Применить правило дифференцирования частного: \[ f'(x) = \left( \frac{2x + 3}{3 - x} \right)' = \frac{(2x + 3)'(3 - x) - (2x + 3)(3 - x)'}{(3 - x)^2} \] </li> <li> Найти производные числителя и знаменателя: \[ (2x + 3)' = 2 \] \[ (3 - x)' = -1 \] </li> <li> Подставить найденные производные в формулу: \[ f'(x) = \frac{2(3 - x) - (2x + 3)(-1)}{(3 - x)^2} \] </li> <li> Раскрыть скобки и упростить выражение: \[ f'(x) = \frac{2(3 - x) + (2x + 3)}{(3 - x)^2} \] \[ f'(x) = \frac{6 - 2x + 2x + 3}{(3 - x)^2} \] \[ f'(x) = \frac{9}{(3 - x)^2} \] </li> <li> Итоговая производная функции: \[ f'(x) = \frac{9}{(3 - x)^2} \] </li> </ol> Ответ: <br> Производная функции: \( f'(x) = \frac{9}{(3 - x)^2} \)