№13390

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{1+x}{2x}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=-\frac{1}{2x^{2}}\)

Решение № 13388:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{1+x}{2x} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Применить правило дифференцирования частного: если \( f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \), то </li> \[ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2} \] </li> <li> Определить \( u(x) \) и \( v(x) \): </li> \[ u(x) = 1 + x, \quad v(x) = 2x \] </li> <li> Найти производные \( u'(x) \) и \( v'(x) \): </li> \[ u'(x) = 1, \quad v'(x) = 2 \] </li> <li> Подставить \( u(x) \), \( u'(x) \), \( v(x) \) и \( v'(x) \) в формулу для производной частного: </li> \[ f'(x) = \frac{(1) \cdot (2x) - (1 + x) \cdot (2)}{(2x)^2} \] </li> <li> Упростить числитель: </li> \[ f'(x) = \frac{2x - 2(1 + x)}{4x^2} = \frac{2x - 2 - 2x}{4x^2} = \frac{-2}{4x^2} \] </li> <li> Упростить дробь: </li> \[ f'(x) = -\frac{1}{2x^2} \] </li> </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = \frac{1+x}{2x} \) равна \( f'(x) = -\frac{1}{2x^2} \).