№13386

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=(x-a)(x-b), a, b\in R\)

Ответ

\(f^{'}(x)=2x-(a+b)\)

Решение № 13384:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (x-a)(x-b) \), где \( a \) и \( b \) — вещественные числа, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Переписать функцию \( f(x) \) в развернутом виде: </li> \[ f(x) = (x-a)(x-b) = x^2 - (a+b)x + ab \] <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - (a+b)x + ab) \] <li> Применить правила дифференцирования к каждому члену функции: </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}((a+b)x) + \frac{d}{dx}(ab) \] <li> Найти производные каждого члена: </li> \[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \] \[ \frac{d}{dx}((a+b)x) = a+b \] \[ \frac{d}{dx}(ab) = 0 \] <li> Сложить полученные производные: </li> \[ f'(x) = 2x - (a+b) \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = (x-a)(x-b) \) равна: \[ f'(x) = 2x - (a+b) \]