№13383

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная произведения и частного функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти производные\(f(x)=(2x+1)^{2}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=4(2x+1)\)

Решение № 13381:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (2x + 1)^2 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Записать функцию \( f(x) \): </li> \[ f(x) = (2x + 1)^2 \] <li> Применить правило дифференцирования для сложной функции. Пусть \( u = 2x + 1 \), тогда \( f(x) = u^2 \). </li> <li> Найти производную \( u \) по \( x \): </li> \[ \frac{du}{dx} = 2 \] <li> Найти производную \( f(x) \) по \( u \): </li> \[ \frac{d}{du}(u^2) = 2u \] <li> Подставить \( u = 2x + 1 \) в производную: </li> \[ \frac{d}{dx}(u^2) = 2u \cdot \frac{du}{dx} = 2(2x + 1) \cdot 2 \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = 2 \cdot 2(2x + 1) = 4(2x + 1) = 8x + 4 \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = (2x + 1)^2 \) равна \( f'(x) = 8x + 4 \).