№13306

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Монотонность функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти точки экстремума функций\(y=4x+x^{2}\)

Ответ

x_{min}=-2

Решение № 13304:

Для нахождения точек экстремума функции \( y = 4x + x^2 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}(4x + x^2) = 4 + 2x \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ 4 + 2x = 0 \] <li> Решить уравнение относительно \( x \): </li> \[ 4 + 2x = 0 \implies \] <li> \[ 2x = -4 \implies \] </li> <li> \[ x = -2 \] </li> <li> Проверить характер критической точки, найдя вторую производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d^2}{dx^2}(4x + x^2) = 2 \] <li> Поскольку вторая производная \( y' = 2 \) больше нуля, точка \( x = -2 \) является точкой минимума. </li> <li> Найти значение функции в точке экстремума: </li> \[ y(-2) = 4(-2) + (-2)^2 = -8 + 4 = -4 \] </ol> Ответ: <br> Точка экстремума: \( x = -2 \) <br> Значение функции в точке экстремума: \( y = -4 \)