№13243

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Определить , при каком значении \(a\) касательная к параболе \(y=ax^{2}+x-3\) в точке \(x_{0}=1\) параллельна прямой \(y=2x+\frac{1}{3}\)

Ответ

0.5

Решение № 13241:

Для определения значения \(a\), при котором касательная к параболе \(y = ax^2 + x - 3\) в точке \(x_0 = 1\) параллельна прямой \(y = 2x + \frac{1}{3}\), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \(y = ax^2 + x - 3\): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}(ax^2 + x - 3) = 2ax + 1 \] <li> Найти угловой коэффициент касательной в точке \(x_0 = 1\): </li> \[ y'(1) = 2a \cdot 1 + 1 = 2a + 1 \] <li> Угловой коэффициент прямой \(y = 2x + \frac{1}{3}\) равен 2. Для того чтобы касательная была параллельна этой прямой, её угловой коэффициент должен быть равен 2: </li> \[ 2a + 1 = 2 \] <li> Решить уравнение относительно \(a\): </li> \[ 2a + 1 = 2 \implies \] \[ 2a = 1 \implies \] \[ a = \frac{1}{2} \] </ol> Ответ: <br> Значение \(a\): \( a = \frac{1}{2} \)