№13235

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти критические точки функции\(y=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\)

Ответ

{-3;3}

Решение № 13233:

Для нахождения критических точек функции \( y = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right) \] Применим правило дифференцирования: \[ y' = \frac{1}{3} - \frac{3}{x^2} \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ \frac{1}{3} - \frac{3}{x^2} = 0 \] <li> Решить уравнение относительно \( x \): </li> \[ \frac{1}{3} = \frac{3}{x^2} \] <li> Перемножим обе части уравнения на \( 3x^2 \): \[ x^2 = 9 \] <li> Найдем корни уравнения: \[ x = \pm 3 \] </li> </ol> Ответ: <br> Критические точки: \( x = 3 \) и \( x = -3 \)