№13232

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти критические точки функции\(y=6x-2x^{3}\)

Ответ

{-1;1}

Решение № 13230:

Для нахождения критических точек функции \( y = 6x - 2x^3 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}(6x - 2x^3) = 6 - 6x^2 \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ 6 - 6x^2 = 0 \] <li> Решить уравнение относительно \( x \): </li> \[ 6 - 6x^2 = 0 \implies 6(1 - x^2) = 0 \implies 1 - x^2 = 0 \implies x^2 = 1 \] <li> Найти корни уравнения: </li> \[ x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] <li> Проверить, какие из критических точек попадают в заданный отрезок (если он указан). В данном случае отрезок не указан, поэтому рассматриваем все найденные критические точки. </li> </ol> Ответ: <br> Критические точки: \( x = -1 \) и \( x = 1 \)