№13229

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти критические точки функции\(y=3x^{2}+2x^{3}\)

Ответ

{0;-1}

Решение № 13227:

Для нахождения критических точек функции \( y = 3x^2 + 2x^3 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2x^3) = 6x + 6x^2 \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ 6x + 6x^2 = 0 \] <li> Вынести общий множитель и решить уравнение относительно \( x \): </li> \[ 6x(1 + x) = 0 \] <li> Решить уравнение: </li> \[ 6x = 0 \quad \text{или} \quad 1 + x = 0 \] <li> Найти значения \( x \): </li> \[ x_1 = 0 \] \[ x_2 = -1 \] </ol> Ответ: <br> Критические точки: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -1 \)