№13224

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти критические точки функции\(y=2x^{2}+x^{3}-3\)

Ответ

\left \{ 0;-\frac{4}{3} \right \}

Решение № 13222:

Для нахождения критических точек функции \( y = 2x^2 + x^3 - 3 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 + x^3 - 3) = 4x + 3x^2 \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ 4x + 3x^2 = 0 \] <li> Решить уравнение относительно \( x \): </li> \[ x(4 + 3x) = 0 \] <li> Разделить уравнение на два уравнения: </li> \[ x = 0 \quad \text{или} \quad 4 + 3x = 0 \] <li> Решить второе уравнение: </li> \[ 3x = -4 \implies x = -\frac{4}{3} \] <li> Таким образом, критические точки функции \( y = 2x^2 + x^3 - 3 \) являются: </li> \[ x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{4}{3} \] </ol> Ответ: <br> Критические точки: \( x = 0 \) и \( x = -\frac{4}{3} \)