№13218

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти критические точки функции\(y=x-\sqrt{4+x}\)

Ответ

-\frac{15}{14}

Решение № 13216:

Для нахождения критических точек функции \( y = x - \sqrt{4 + x} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}(x - \sqrt{4 + x}) \] \[ y' = 1 - \frac{d}{dx}(\sqrt{4 + x}) \] \[ y' = 1 - \frac{1}{2\sqrt{4 + x}} \cdot \frac{d}{dx}(4 + x) \] \[ y' = 1 - \frac{1}{2\sqrt{4 + x}} \cdot 1 \] \[ y' = 1 - \frac{1}{2\sqrt{4 + x}} \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ 1 - \frac{1}{2\sqrt{4 + x}} = 0 \] \[ 1 = \frac{1}{2\sqrt{4 + x}} \] \[ 2\sqrt{4 + x} = 1 \] \[ \sqrt{4 + x} = \frac{1}{2} \] \[ 4 + x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \] \[ 4 + x = \frac{1}{4} \] \[ x = \frac{1}{4} - 4 \] \[ x = -\frac{15}{4} \] <li> Проверить, где производная не существует: </li> \[ \frac{1}{2\sqrt{4 + x}} \text{ не существует, если } 4 + x \leq 0 \] \[ x \leq -4 \] Таким образом, производная не существует при \( x = -4 \). <li> Заключение: </li> Критические точки функции \( y = x - \sqrt{4 + x} \) являются \( x = -\frac{15}{4} \) и \( x = -4 \). </ol> Ответ: <br> Критические точки: \( x = -\frac{15}{4} \) и \( x = -4 \)