№13208

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Степени и корни с дробными показателями,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Провести указанные действия \(\left ( a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}} \right ):\left ( \sqrt[\frac{2}{3}]{\frac{a\sqrt[3]{b}}{b\sqrt{a^{3}}}} +\sqrt[\frac{1}{2}]{\frac{\sqrt{a}}{a\sqrt[8]{b^{3}}}}\right )\)

Ответ

\(\frac{ab\sqrt[36]{a^{21}b^{7}}+ab\sqrt[36]{a^{12}b^{16}}}{a\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[9]{a^{3}b^{4}}}\)

Решение № 13206:

\(\left ( a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}} \right ):\left ( \sqrt[\frac{2}{3}]{\frac{a\sqrt[3]{b}}{b\sqrt{a^{3}}}} +\sqrt[\frac{1}{2}]{\frac{\sqrt{a}}{a\sqrt[8]{b^{3}}}}\right )=\left ( a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}} \right ):\left ( \left ( \frac{a\sqrt[3]{b}}{b\sqrt{a^{3}}}\right )^{\frac{3}{2}}+\left ( \frac{\sqrt{a}}{a\sqrt[8]{b^{3}}} \right )^{2} \right )=\left ( a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt[9]{a^{3}b^{4}}}+\frac{1}{a\sqrt[4]{b^{3}}} \right )=\frac{ab\sqrt[36]{a^{21}b^{7}}+ab\sqrt[36]{a^{12}b^{16}}}{a\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[9]{a^{3}b^{4}}}\)