№13080

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Возведение корней в степень и извлечение из них корня,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}} \right )^{2}\)

Ответ

10

Решение № 13078:

\(\left ( \sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}} \right )^{2}=3+\sqrt{5}+2\sqrt{\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}+3-\sqrt{5}=3+2\sqrt{9-5}+3=6+2\sqrt{4}=10\)