№13059

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Умножение и деление корней,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( x^{2}+y^{2} \right ):\frac{a}{x}\sqrt[3]{\frac{2a}{\left ( x+y \right )^{2}}}\)

Ответ

\(\frac{x\left ( x^{2}-y^{2} \right )}{2a^{2}}\sqrt[3]{4a^{2}\left ( x+y \right )^{2}}\)

Решение № 13057:

\(\left ( x^{2}+y^{2} \right ):\frac{a}{x}\sqrt[3]{\frac{2a}{\left ( x+y \right )^{2}}}=\left ( x^{2}+y^{2} \right )\cdot \frac{x}{a}\cdot \frac{\sqrt[3]{2a}}{\sqrt[3]{\left ( x+y \right )^{2}}}=\frac{x^{3}\sqrt[3]{2a}+xy^{2}\sqrt[3]{2a}}{a\sqrt[3]{\left ( x+y \right )^{2}}}=\frac{x\left ( x^{2}-y^{2} \right )}{2a^{2}}\sqrt[3]{4a^{2}\left ( x+y \right )^{2}}\)