№13028

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Умножение и деление корней,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( \sqrt{a}-\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[5]{a^{3}} \right )\cdot \left ( \sqrt[3]{a}-\sqrt[15]{a^{4}} \right )\)

Ответ

\(\sqrt[6]{a^{5}}-\sqrt[30]{a^{23}}-a+2\sqrt[15]{a^{14}}-\sqrt[15]{a^{13}}\)

Решение № 13026:

\(\left ( \sqrt{a}-\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[5]{a^{3}} \right )\cdot \left ( \sqrt[3]{a}-\sqrt[15]{a^{4}} \right )=\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{a}-\sqrt[15]{a^{4}}-\sqrt[3]{a^{2}}\cdot \sqrt[3]{a}-\sqrt[15]{a^{4}}+\sqrt[5]{a^{3}}\cdot \sqrt[3]{a}-\sqrt[15]{a^{4}}=\sqrt[6]{a^{3}a^{3}}-\sqrt[30]{a^{15}a^{8}}-a+\sqrt[15]{a^{10}a^{4}}+\sqrt[15]{a^{9}a^{5}}-\sqrt[15]{a^{9}a^{4}}=\sqrt[6]{a^{5}}-\sqrt[30]{a^{23}}-a+2\sqrt[15]{a^{14}}-\sqrt[15]{a^{13}}\)