№13010

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Умножение и деление корней,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( \sqrt{a}+\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )\cdot \sqrt{\frac{a}{b}}\)

Ответ

\(\frac{a\left ( b+\sqrt{b} -1\right )}{b}\)

Решение № 13008:

\(\left ( \sqrt{a}+\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )\cdot \sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{b}}+\sqrt{\frac{a^{2}b}{b}}-\frac{a}{b}=\frac{a}{\sqrt{b}}+a-\frac{a}{b}=\frac{ab+ab\sqrt{b}-\sqrt{b}a}{b\sqrt{b}}=\frac{\left ( ab+ab\sqrt{b} -\sqrt{b}a\right )\sqrt{b}}{b^{2}}=\frac{ab\sqrt{b}+ab^{2}-ab}{b^{2}}=\frac{a\left ( b+\sqrt{b} -1\right )}{b}\)