№13009

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Умножение и деление корней,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt[3]{\frac{3a^{-2}b^{5}}{5a^{4}b^{-2}}}\cdot \sqrt[3]{\left ( \frac{6a^{-2}}{5b^{3}} \right )^{-2}}\cdot \sqrt[3]{-60a^{5}b^{2}}\)

Ответ

\(ab^{5}\sqrt[3]{25}\)

Решение № 13007:

\(\sqrt[3]{\frac{3a^{-2}b^{5}}{5a^{4}b^{-2}}}\cdot \sqrt[3]{\left ( \frac{6a^{-2}}{5b^{3}} \right )^{-2}}\cdot \sqrt[3]{-60a^{5}b^{2}}=\sqrt[3]{-3a^{-2}b^{7}\cdot \left ( \frac{5b^{3}}{6a^{-2}} \right )^{2}\cdot 12ab^{2}}=\sqrt[3]{-a^{2}b^{7}\cdot \frac{25b^{6}}{12}\cdot 12ab^{2}}=\sqrt[3]{-a^{2}b^{7}\cdot 25b^{6}ab^{2}}=\sqrt[3]{25a^{3}b^{15}}=ab^{5}\sqrt[3]{25}\)