№12778

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Катер прошел по течению реки 8 км и 16 км против течения реки, затратив на весь путь \( \frac{4}{3} \) часа. Какова скорость катера по течению, если собственная скорость катера равна 20 км/ч?

Ответ

4 км/ч

Решение № 12776:

\( Пусть \( x \) км/ч - скорость течения реки, тогда \( 20+x \) км/ч - скорость катера по течению \( 20-x \) - скорость катера против течения. Время затраченное по течению реки \( \frac{8}{20+x} \) ч, а против течения \( \frac{16}{20-x} \)ч. Всего на весь путь было затрачено\( \frac{4}{3} \) ч, отсюда: \( \frac{8}{20+x}+\frac{16}{20-x}=\frac{4}{3} \frac{8(20-x)+16(20+x)}{(20+x)(20-x)}=\frac{4}{3} \frac{160-8x+320+16x}{(20+x)(20-x)}=\frac{4}{3} \frac{480+8x}{(20^{2}-x^{2})}=\frac{4}{3} 3(480+8x)=4(400-x^{2}) 1440+24x=1600-4x^{2} 4x^{2}+24x=1600-1400 4x^{2}+24x=160 4x^{2}+24x-160=0 | : 4 x^{2}+6x-40=0 (20-x)(20+x)\neq 0 D=6^{2}-4*1*(-40)=36+160=196=14^{2} x_{1}=\frac{-6-14}{2}=-10 x_{2}=\frac{-6+14}{2}=4 \).