№12774

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Прогулочный теплоход отправился от пристани \(А\) к пристани \(В\) вниз по течению реки. После получасовой стоянки в \(B\) он отправился обратно и через 8 ч после отплытия из \(А\) вернулся к той же пристани. Какова собственная скорость теплохода, если расстояние между пристанями \(А\) и \(B\) равно 36 км, а скорость течения реки равна 2 км/ч

Ответ

10 км/ч

Решение № 12772:

Пусть собственная скорость теплохода \( x \) км/ч, то его скорость по течению \( x+2 \) км/ч, а протиы течения \( x-2 \) км/ч. Расстояние между пристанями равно 36 км, и он вернулся через 8 ч, включая стоянку получасовую. Составляем уравнение: \( \frac{36}{x+2}+\frac{1}{2}+\frac{36}{x-2}=8 \frac{36*2(x-2)+(x^{2}-4)+36*2(x+2)-x*2(x^{2}-4)}{2(x+2)(x-2)}=0 \frac{72x-144+x^{2}-4+72x+144-16x^{2}+64}{2(x+2)(x-2)}=0 -15x^{2}+144x+60=0 | : (-3) 5x^{2}-48x-20=0 D=(-48)^{2}-4*5*(-20)=2304+400=2704=52^{2} x_{1}=\frac{48-52}{10}=-\frac{2}{5} x_{2}=\frac{48+52}{10}=10 \).