№12769

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение вдогонку и движение с отставанием, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Моторная лодка прошла 5 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость движения лодки по течению реки.

Ответ

15 км/ч

Решение № 12767:

Пусть соббственная скорость лодки\( x \)км /ч, т.к. скорость течения реки 3 км/ч, то скорость движения лодки по течению \( x+3 \), потратили \( \frac{5}{x+3} \). Скорость лодки против течения \( x-3 \) км/ч и время \( \frac{6}{x-3} \). На весь путь 1 час. \( \frac{5}{x+3}+\frac{6}{x-3}=1 \frac{5(x-3)+6(x+3)+18-x^{2}+9}{(x+3)(x-3)}=0 \frac{5x-15+6x+18-x^{2}+9}{(x+3)(x-3)}=0 x^{2}+11x+9+3=0 x\neq \pm 3 -x^{2}+9+11x+3=0 -x^{2}+11x+12=0 D=11^{2}-4*(-1)*12=121+48=169=13^{2} x_{1}=\frac{-11-13}{-2}=12; x_{2}=\frac{-11+13}{-2}=-1\) Собственная скорость лодки 12 км/ч, то по течению \(12+3=15 \).