№12763

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение вдогонку и движение с отставанием, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Расстояние между городами равно 44 км. Из этих городов навстречу друг другу выходят одновременно два пешехода и встречаются через 4 ч. Если бы первый вышел на 44 мин раньше второго, то их встреча произошла бы в середине пути. С какой скоростью идет каждый пешеход?

Ответ

NaN

Решение № 12761:

1) \( 44:4=11 \) км/ч - сумма их скоростей. Пусть первый пешеход шел со скоростью \( x \), то второй \( 11-x \) км/ч. Если бы первый вышел на 44 минуты раньше, то встреча произошла бы на середине пути, т.е. каждый пришел бы по 22 км. Составляем уравнение: \( \frac{22}{x}-\frac{11}{15}=\frac{22}{11-x} \frac{22}{x}-\frac{11}{15}-\frac{22}{11-x}=0; \frac{22*15(11-x)-11x(11-x)-22*15x}{15x(11-x)}=0 \frac{3630-330x-121x+11x^{2}-330x}{15x(11-x)}=0 11x^{2}-781x+3630=0 | : 11; 15x(11-x)\neq 0 x^{2}-71x+330=0 D=(-71)^{2}-4*1*330=5041-1320=3721=61^{2} x_{1}=\frac{71-61}{2}=5 x_{2}=\frac{71+61}{2}=66 x=5, 11-5=6 \).