№12760

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение вдогонку и движение с отставанием, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Велосипедист рассчитывал проехать по маршруту \( ВС\) за 2 ч. Однако когда до пункта \( С\) оставалось 6 км, из-за встречного ветра он снизил скорость на 3 км/ч и прибыл в пункт \( С\) на 6 мин позже, чем рассчитывал. Чему равна длина маршрута \( ВС\)?

Ответ

30 км/ч

Решение № 12758:

Пусть длина маршрута равна \( x \)км, по плану должен приехать за 2 часа, со скоростью \( \frac{x}{2} \). Фактически время движения: \( 1) \frac{x-6}{\frac{x}{2}}=\frac{2(x-6)}{x} 2) \frac{6}{\frac{x}{2}-3}=6:(\frac{x-6}{2})=\frac{12}{x-6} \) и еще 6 мин =\( \frac{1}{10} \) ч. Получаем уравнение: \( \frac{2(x-6)}{x}+\frac{12}{x-6}=2+\frac{1}{10}; \frac{2x-12}{x}+\frac{12}{x-6}=\frac{21}{10} \frac{(2x-12)*10(x-6)+12*10x-21(x^{2}-6x)}{10x(x-6)}=0 (20x-120)(x-6)+120x-12x^{2}+126=0, x(x-6)\neq 0 20x^{2}-120x-120x+720+120x-21x^{2}+126x=0 -x^{2}+6x+720=0 D=6^{2}-4*(-1)*720=36+2880=2916=54^{2} x_{1}=\frac{-6-54}{2}=30 x_{2}=\frac{-6+54}{2}=-24 \).