№12753

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение вдогонку и движение с отставанием, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Расстояние 30 км один из двух лыжников прошел на 20 мин быстрее другого. Скорость первого лыжника была на 3 км/ч больше скорости второго. Какова была скорость каждого лыжника?

Ответ

15 км/ч, 18км/ч.

Решение № 12751:

20 мин=\( \frac{20}{60}=\frac{1}{3} \) ч. Пусть скорость второго лыжника \( x \) км/ч, то скорость первого на 3 км/ч больше, значит \( x+3 \) км/ч. Расстояние в 30 км один прошел быстрее второго на \( \frac{1}{3} \) часа, отсюда \( \frac{30}{x+3}+\frac{x}{3}=\frac{30}{x}; \frac{30}{x+3}+\frac{x}{3}-\frac{30}{x}=0 \frac{30*3x+x(x+3)-30*3(x+3)}{3x(x+3)}=0 \frac{90x+x^{2}+3x-90x-270}{3x(x+3)}=0 x^{2}+3x-270=0 3x(x+3)\neq 0; x\neq 0, x\neq -3 D=9-4*1*(-270)=1089=33^{2} x_{1}=\frac{-3-33}{20}=-18 x_{2}=\frac{-3+33}{-2}=15 x=15, 15+3=18 \).