№12746

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Знаменатель обыкновенной дроби на 3 больше числителя. Если эк числителю прибавить 7, а к знаменателю 5, то дробь увеличится на \( \frac{1}{2}\). Найдите исходную дробь.

Ответ

\frac{2}{5}

Решение № 12744:

Пусть \( x \)- числитель обыкновенной дроби, тогда ее знаменатель \( x+3 \). Если к числителю прибавить 7, то получим \( x+7 \), а к знаменателю 5, \( x+3+5=x+8 \), то получим дробь \( \frac{x+7}{x+8} \) и она увеличится на \( \frac{1}{2} \), отсюда \( \frac{x}{x+3}+\frac{1}{2}=\frac{x+7}{x+80} \frac{2x(x+8)+(x+3)(x+8)-2(x+7)(x+3)}{2(x+3)(x+8)}=0 \frac{2x^{2}+16x+x^{2}+8x+3x+24-(2x^{2}+6x+14x+42)}{2(x+3)(x+8)}=0 \frac{3x^{2}+27x+24-2x^{2}-20x-42}{2(x+3)(x+8)}=0 \frac{x^{2}+7x-18}{2(x+3)(x+8)}=0 x^{2}+7x-18=0 2(x+3)(x+8)\neq 0 x\neq -3; x\neq -8 D=7^{2}-4*1*(-18)=49+72=121=11^{2} x_{1}=\frac{-7-11}{2}=-9 x_{2}=\frac{-7+11}{2}=2 x=2, 2+3=5 \frac{2}{5} \).