№12722

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Решите уравнение: \( \frac{2x^{2}+9x}{x^{2}-x-6}+\frac{3x+2}{x+2}=\frac{2x+3}{x-3} \).

Ответ

\( -\frac{4}{3} \)

Решение № 12720:

\( \frac{2x^{2}+9x}{x^{2}-x-6}+\frac{3x+2}{x+2}=\frac{2x+3}{x-3} x^{2}-x-6=0 D=(-1)^{2}-4*1*(-6)=1+24=25=5^{2} x_{1}=\frac{1-5}{2}=-2 x_{2}=\frac{1+5}{2}=3 x^{2}-x-6=(x+2)(x-3) \frac{2x^{2}+9x}{x^{2}-x-6}+\frac{3x+2}{x+2}=\frac{2x+3}{x-3} \frac{2x^{2}+9x+(3x+2)(x-3)-(2x+3)(x+2)}{(x+2)(x-3)}=0 \frac{2x^{2}+9x+3x-9x+2x-6-(2x^{2}+4x+3x+6)}{(x+2)(x-3)}=0 \frac{5x^{2}+2x-6-2x^{2}-7x-6}{(x+2)(x-3)}=0 \frac{3x^{2}+5x-12}{(x+2)(x-3)}=0 3x^{2}-5x-12=0 x+2\neq 0; x-3\neq 0 x\neq -2; x\neq 3 D=(-5)^{2}-4*3*(-12)=25+144=169=13^{2} x_{1}=\frac{5-13}{2*3}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3} x_{2}=\frac{5+13}{6}=\frac{18}{6}=3 \).