№12721

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Решите уравнение: \( \frac{x^{2}-5}{x^{2}-3x+2}-\frac{x+3}{x-1}=\frac{2x+2}{x-2} \).

Ответ

\(-\frac{3}{2} \)

Решение № 12719:

\( \frac{x^{2}-5}{x^{2}-3x+2}-\frac{x+3}{x-1}=\frac{2x+2}{x-2} x^{2}-3x+2=0 D=(-3)^{2}-4*1*2=9-8=11 x_{1}=\frac{3-1}{2}=1 x_{2}=\frac{3+1}{2}=2 x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2) \frac{x^{2}-5}{x^{2}-3x+2}-\frac{x+3}{x-1}=\frac{2x+2}{x-2} \frac{x^{2}-5-(x+3)(x-2)-(2x+2)(x-1)}{(x-1)(x-2)}=0 \frac{x^{2}-5-(x^{2}-2x+3x-6)-(2x^{2}-2x+2x-2)}{(x-1)(x-2)}=0 \frac{x^{2}-5-x^{2}-x+6-2x^{2}+2}{(x-1)(x-2)}=0 x-1\neq 0 x\neq 1 -2x^{2}-x+3=0 D=(-1)^{2}-4*(-2)-3=1+24=25=5^{2} x_{1}=\frac{1-5}{2*(-2)}=\frac{-4}{-4}=1 x_{2}=\frac{1+5}{-4}=\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2} \).