№12720

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Решите уравнение: \( \frac{6}{x-4}-\frac{3x}{x+2}=\frac{x^{2}+20}{x^{2}-2x-8} \).

Ответ

\frac{1}{2}

Решение № 12718:

\( \frac{6}{x-4}-\frac{3x}{x+2}=\frac{x^{2}+20}{x^{2}-2x-8} x^{2}-2x-8=0 D=(-2)^{2}-4*1*(-8)=4+32=36=6^{2} x_{1}=\frac{2-6}{2}=-2; x_{2}=\frac{2+6}{2}=4 x^{2}+2x-8=(x+2)(x-4) \frac{6}{x-4}-\frac{3x}{x+2}=\frac{x^{2}+20}{x^{2}-2x-8} \frac{6(x+2)-3x(x-4)-x^{2}-20}{(x+2)(x-4)}=0 \frac{6x+12-3x^{2}+12x-x^{2}-20}{(x+2)(x-4)}=0 \frac{-4x^{2}+18x-8}{(x+2)(x-4)}=0 -4x^{2}+18x-8=0 | :(-2) x+2\neq 0; x-4\neq 0 x\neq -2; x\neq 4 2x^{2}-9x+4=0 D=(-9)^{2}-4*2*4=81-32=49=7^{2} x_{1}=\frac{9-7}{2*2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} x_{2}=\frac{9+7}{4}=\frac{16}{4}=4 \).