№12636

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Докажите, что если система \( \left\{\begin{matrix}x+y=p \\ xy=q \end{matrix}\right. \) имеет решения \( m; n\), то числа \( m \) и \( n \) являются корнями уравнения \( x^{2}-px+q=0 \) и, наоборот если данное уравнение имеет корни \( m \) и \( n \) (не обязательно различные), то любая пара чисел \( (m; n) \) или \( (n; m) \) является решением системы. Сделайте вывод о возможности решения системы, сводящейся к виду \( \left\{\begin{matrix}x+y=p \\ xy=q \end{matrix}\right. \) при помощи теоремы Виета.

Ответ

NaN

Решение № 12634:

\( m\) и \( n\) - корни уравнения. \( x^{2}-px+q=0 a=1; b=-p; c=a \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=p \\ x_{1}*x_{2}=q \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}m+n=p \\ m*n=q \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=p \\ xy=q \end{matrix}\right. \).