№12632

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Дано уравнение: \( x^{2}+(3p-5)x+(3p^{2}-11p-6)=0 \). Известно, что сумма квадратов его корней равна 65. Найдите значение параметра \( p \) и корни уравнения.

Ответ

NaN

Решение № 12630:

\( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=65 a=1; b=3p-5; c=3p^{2}-11-6 (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=65 (-(3p-5))^{2}-2(3p^{2}-11p-6)=65 9p^{2}-30p+25-6p^{2}+22p+12-65=0 3p^{2}-8p-28=0 D=64-4*3*(-28)=64+336=400=20^{2} p_{1}=\frac{8-20}{6}=2; p_{2}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3} p=-2; x^{2}-11x+28=0 D=121-112=9=3^{2} x_{1}=\frac{11-3}{2}=4; x_{2}=7 p=\frac{14}{3}; x^{2}+(3*\frac{14}{3}-5)x+(3*\frac{196}{9}-11\frac{14}{3}-6)=0 x^{2}+9x+\frac{196}{3}-\frac{154}{3}-6=0 x^{2}+9x+9=0 D=81-4*1*8=7^{2} x_{1}=-8; x_{2}=-1 \).