№12624

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Пусть \( x_{1}\) и \( x_{2} \) - корни квадратного уравнения \( x^{2}-5x-11=0 \). Не вычисляя \( x_{1}\) и \( x_{2} \), найдите значение выражения \( \frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}+6 \).

Ответ

NaN

Решение № 12622:

\( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( a=1; b=-5; c=-11 x_{1}+x_{2}=-5 x_{1}*x_{2}=-11 \frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}+6=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}*x_{2}}+6=\frac{x_{1}^{2}-2*(-11)-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}+6=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}+6=\frac{5^{2}+-2*(-11)}{-11}+6=\frac{25+22}{-11}+6=\frac{47}{-11}+6-\frac{47}{11}+6=-\frac{47}{11}+\frac{66}{11}=\frac{66-47}{11}=\frac{19}{11} \).