№12524

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения \( x^{2}-19x+18=0 \).

Ответ

1; 18

Решение № 12522:

\( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=19 \\ x_{1}*x_{2}=18 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=19-x_{2} \\ (19-x_{2})x_{2}=18 \end{matrix}\right. 19x_{2}-x_{2}^{2}-18=0 -x_{2}^{2}+19x_{2}-18=0 | *(-1) x_{2}^{2}-19x_{2}+18=0 D=(-19)^{2}-4*1*18=361-72=289=17^{2} x_{1}=\frac{19-17}{2}=1; x_{2}=\frac{19+17}{2}=\frac{36}{2}=18 \).