№12446

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 1201. Чему равна разность квадратов этих чисел?

Ответ

49.

Решение № 12444:

Пусть первое число равно \( n \), а второе число равно \( n+1 \). Составим уравнение: \( n^{2}+(n+1)^{2}=1201 n^{2}+n^{2}+2n+1-1201=0 2n^{2}+2n-1200=0 | : 2 n^{}+n-600=0 D=1+4*600=1+2400=2401=49^{2} n_{1}=\frac{-1-49}{2}=-\frac{50}{2}=-25 \) - не подходит; \( n_{2}=\frac{-1+49}{2}=\frac{18}{2}=24 \) - первое число. \( n+1=24+1=25 \) - второе число. \( 25^{2}-24^{2}=(25-24)(25+24)=1*49=49\)