№12443

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Площадь прямоугольного треугольника равна 180 кв.м. Найдите катеты этого треугольника, если один больше другого на 31 м.

Ответ

9 м и 40 м.

Решение № 12441:

Пусть один катет равен \( x \) м, а второй катет равен \( x+31 \) м. Составим уравнение: \( \frac{x(x+31)}{2}=180 | *2 x(x+31)=360 x^{2}+31x-360=0 D=961+4*360=961+1440=2401=49^{2} x_{1}=\frac{-31-49}{2}=-\frac{80}{2}=-40 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{-31+49}{2}=\frac{18}{2}=9\) (м) - один катет. \( x+31=9+31=40 \)(м) - второй катет.