№12067

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{6x^{2}-15x+25}{4x^{2}-25}+\frac{x}{5-2x}\)

Ответ

\(\frac{2x-5}{2x+5}\)

Решение № 12065:

\(\frac{6x^{2}-15x+25}{4x^{2}-25}+\frac{x}{5-2x}=\frac{6x^{2}-15x+25}{(2x-5)(2x+5)}-\frac{x}{2x-5}=\frac{6x^{2}-15x+25-x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{6x^{2}-15x+25-2x^{2}-5x}{(2x5)(2x+5)}=\frac{4x^{2}-20x+25}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{(2x-5)^{2}}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{2x-5}{2x+5}\)