№12056

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{b+2a}{a^{2}+ab}-\frac{a+2b}{b^{2}+ab}\)

Ответ

\(\frac{b-a}{ab}\)

Решение № 12054:

\(\frac{b+2a}{a^{2}+ab}-\frac{a+2b}{b^{2}+ab}=\frac{b+2a}{a(a+b)}-\frac{a+2b}{b(b+a)}=\frac{b(b+2a)-a(a+2b)}{ab(a+b)}=\frac{b^{2}+2ab-a^{2}-2ab}{ab(a+b)}=\frac{b^{2}-a^{2}}{ab(a+b)}=\frac{(b-a)(b+a)}{ab(a+b)}=\frac{b-a}{ab}\)