№12037

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{a-3c}{a-c}+\frac{a^{2}+3c^{2}}{(a-c)(a+c)}\)

Ответ

\(\frac{2a}{a+c}\)

Решение № 12035:

\(\frac{a-3c}{a-c}+\frac{a^{2}+3c^{2}}{(a-c)(a+c)}=\frac{(a-3c)(a+c)+a^{2}+3c^{2}}{(a-c)(a+c)}=\frac{a^{2}+ac-3ac-3c^{2}+a^{2}+3c^{2}}{(a-c)(a+c)}=\frac{2a^{2}-2ac}{(a-c)(a+c)}=\frac{2a(a-c)}{(a-c)(a+c)}=\frac{2a}{a+c}\)