№12032

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{c-d}{2d(c+d)}+\frac{c+d}{2d(c-d)}\)

Ответ

\(\frac{c^{2}+d^{2}}{d(c^{2}-d^{2})}\)

Решение № 12030:

\(\frac{c-d}{2d(c+d)}+\frac{c+d}{2d(c-d)}=\frac{(c-d)(c-d)+(c+d)(c+d)}{2d(c+d)(c-d)}=\frac{(c-d)^{2}+(c+d)^{2}}{2d(c+d)(c-d)}=\frac{c^{2}-2cd+d^{2}+c^{2}+2cd+d^{2}}{2d(c^{2}-d^{2})}=\frac{2c^{2}+2d^{2}}{2d(c^{2}-d^{2})}=\frac{2(c^{2}+d^{2})}{2d(c^{2}-d^{2})}=\frac{c^{2}+d^{2}}{d(c^{2}-d^{2})}\)