№11997

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение и найдите его значение: \(\frac{12x+5y}{4x^{2}y}-\frac{5y-4x}{5xy^{2}} при x=\frac{1}{2}, y=\frac{1}{5}\)

Ответ

\(9 \cdot 5=45\)

Решение № 11995:

\(\frac{12x+5y}{4x^{2}y}-\frac{5y-4x}{5xy^{2}}=\frac{5y(12x+5y)}{20x^{2}y^{2}}-\frac{4x(5y-4x)}{20x^{2}y^{2}}=\frac{60xy+25y^{2}-20xy+16x^{2}}{20x^{2}y^{2}}=\frac{25y^{2}+40xy+16x6{2}}{20x^{2}y^{2}}=\frac{(5y+4x)^{2}}{20x^{2}y^{2}}; x=\frac{1}{2}, y=\frac{1}{5}; \frac{(5 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{1}{2})^{2}}{20 \cdot (\frac{1}{2})^{2}(\frac{1}{5})^{2}}=\frac{(1+2)^{2}}{20 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{25}}=\frac{3^{2}}{5 \cdot \frac{1}{25}}=\frac{9}{\frac{1}{5}}=9 \cdot 5=45\)