№11925

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{x^{2}+1}{xy-y^{2}}+\frac{y^{2}+1}{y^{2}-xy}\)

Ответ

\( x \neq y\)

Решение № 11923:

\(\frac{x^{2}+1}{xy-y^{2}}+\frac{y^{2}+1}{y^{2}-xy}=\frac{x^{2}+1}{xy-y^{2}}-\frac{y^{2}+1}{xy-y^{2}}=\frac{x^{2}+1-y^{2}-1}{xy-y^{2}}=\frac{x^{2}-y^{2}}{y(x-y)}=\frac{(x-y)(x+y)}{y(x-y)}=\frac{x+y}{y}; xy-y^{2} \neq 0, y(x-y) \neq 0, y \neq 0, x-y \neq 0, x \neq y\)