№11902

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Основные понятия,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{a-1}{a^{2}-ab+bc-ac}\), \(\frac{a+c}{2b-2a}\) и \(\frac{a-b}{3a-3c}\)

Ответ

\(6(b-a)(c-a)\)

Решение № 11900:

\(\frac{a-1}{a^{2}-ab+bc-ac}=\frac{(a-1)}{a(a-b)+c(b-a)}=\frac{a-1}{c(b-a)-a(b-a)}=\frac{a-1}{(b-a)(c-a)}=\frac{6(a-1)}{6(b-a)(c-a)}\), \(\frac{a+c}{2b-2a}=\frac{a+c}{2(b-a)}=\frac{3 \cdot (a+c)(c-a)}{3 \cdot 2 \cdot (b-a)(c-a)}=\frac{3(c^{2}-a^{2})}{6(b-a)(c-a)}\) и \(\frac{a-b}{3a-3c}=\frac{a-b}{3(a-c)}=\frac{a-b}{-3(c-a)}=\frac{-(a-b)}{3(c-a)}=\frac{b-a}{3(c-a)}=\frac{2 \cdot (b-a)(b-a)}{2 \cdot 3(b-a)(c-a)}=\frac{2(b-a)^{2}}{6(b-a)(c-a)}\)