№11898

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Основные понятия,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{6x}{5x^{2}-45}\), \(\frac{(x-3)^{2}}{-x^{2}-6x-9}\) и \(\frac{x^{2}+6x+9}{x^{2}+9-6x}\)

Ответ

\(5(x-3)^{2}(x+3)^{2}\)

Решение № 11896:

\(\frac{6x}{5x^{2}-45}=\frac{6x}{5(x^{2}-9)}=\frac{6x(x+3)(x-3)}{5(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)}=\frac{6x(x^{2}-9)}{5(x-3)^{2}(x+3)^{2}}\), \(\frac{(x-3)^{2}}{-x^{2}-6x-9}=\frac{(x-3)^{2}}{-(x^{2}+6x+9)}=\frac{-(x-3)^{2}}{(x+3)^{2}}=\frac{-5(x-3)^{2}(x-3)^{2}}{5(x+3)^{2}(x-3)^{2}}\) и \(\frac{x^{2}+6x+9}{x^{2}+9-6x}=\frac{(x+3)^{2}}{(x-3)^{2}}=\frac{5(x+3)^{2}(x+3)^{2}}{5(x-3)^{2}(x+3)^{2}}=\frac{5(x+3)^{4}}{5(x-3)^{2}(x+3)^{2}}\)