№11801

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Основные понятия,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Докажите, что значение данной дроби при всех допустимых значениях \(x\) равно -8, укажите эти допустимые значения \(x\): \(\frac{8x^{3}-64}{(2-x)(x^{2}+2x+4)}\)

Ответ

NaN

Решение № 11799:

\(\frac{8x^{3}-64}{(2-x)(x^{2}+2x+4)} = \frac{8(x^{3}-8)}{(2-x)(x^{2}+2x+4)}=\frac{-8(8-x^{3)}{(2-x)(x^{2}+2x+4)}=\frac{-8(2-x)(4+2x+x^{2}}{(2-x)(x^{2}+2x+4)}=-8, при 2-x \neq 0; -x \neq -2; x \neq 2 и (x^{2}+2x+4) \neq 0\)