№11070

Экзамены с этой задачей: Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на концентрацию,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

К 5 кг сплава олова и цинка добавили 4 кг олова. Найдите процентное содержание цинка в первоначальном сплаве, если в новом сплаве цинка стало в 2 раза меньше, чем олова.

Ответ

60

Решение № 11068:

Для решения задачи о процентном содержании цинка в первоначальном сплаве выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим массу цинка в первоначальном сплаве как \( z \) кг. Тогда масса олова в первоначальном сплаве будет \( 5 - z \) кг.</li> <li>После добавления 4 кг олова, новая масса олова станет \( (5 - z) + 4 = 9 - z \) кг.</li> <li>По условию задачи, в новом сплаве цинка стало в 2 раза меньше, чем олова. Следовательно, масса цинка в новом сплаве будет \( z \) кг, а масса олова \( 2z \) кг.</li> <li>Составим уравнение для новой массы олова: \[ 9 - z = 2z \] </li> <li>Решим уравнение: \[ 9 - z = 2z \] \[ 9 = 3z \] \[ z = 3 \] </li> <li>Таким образом, масса цинка в первоначальном сплаве \( z = 3 \) кг.</li> <li>Найдем процентное содержание цинка в первоначальном сплаве: \[ \text{Процентное содержание цинка} = \left( \frac{3}{5} \right) \times 100\% = 60\% \] </li> </ol> Таким образом, процентное содержание цинка в первоначальном сплаве составляет 60%. Ответ: 60%