№11066

Экзамены с этой задачей: Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на концентрацию,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Имеется 200 г сплава, содержащего золото и серебро. Золото составляет 40% сплава. Сколько граммов серебра надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 80% серебра?

Ответ

200

Решение № 11064:

Для решения задачи определим, сколько серебра необходимо добавить к сплаву, чтобы новый сплав содержал 80% серебра. <ol> <li>Определим количество золота и серебра в исходном сплаве. <ul> <li>Количество золота в сплаве: \[ 200 \, \text{г} \times 0.40 = 80 \, \text{г} \] </li> <li>Количество серебра в сплаве: \[ 200 \, \text{г} - 80 \, \text{г} = 120 \, \text{г} \] </li> </ul> </li> <li>Обозначим \(x\) как количество граммов серебра, которое нужно добавить. </li> <li>Общая масса нового сплава будет: \[ 200 \, \text{г} + x \] </li> <li>Количество серебра в новом сплаве будет: \[ 120 \, \text{г} + x \] </li> <li>По условию задачи, серебро должно составлять 80% нового сплава. Запишем это уравнение: \[ \frac{120 + x}{200 + x} = 0.80 \] </li> <li>Решим уравнение: <ul> <li>Умножим обе части уравнения на \(200 + x\): \[ 120 + x = 0.80 \times (200 + x) \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 120 + x = 160 + 0.80x \] </li> <li>Перенесем \(0.80x\) в левую часть уравнения: \[ 120 + x - 0.80x = 160 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 120 + 0.20x = 160 \] </li> <li>Вычтем 120 из обеих частей уравнения: \[ 0.20x = 40 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 0.20: \[ x = \frac{40}{0.20} = 200 \] </li> </ul> </li> </ol> Таким образом, чтобы новый сплав содержал 80% серебра, необходимо добавить 200 граммов серебра. Ответ: 200 г