№10246

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из двух городов, расстояние между которыми 45 км, одновременно в одном направлении вышли поезда со скоростями 70 км/ч и 60 км/ч, причём первый поезд догоняет второй. Через сколько времени расстояние между поездами будет равно 10 км? Сколько решений имеет задача?

Ответ

{3,5;2}

Решение № 10244:

Для решения задачи определим время, через которое расстояние между поездами будет равно 10 км. <ol> <li>Обозначим время, через которое расстояние между поездами будет равно 10 км, как \( t \) часов.</li> <li>Первый поезд движется со скоростью 70 км/ч, а второй поезд со скоростью 60 км/ч.</li> <li>За время \( t \) первый поезд пройдет расстояние \( 70t \) км.</li> <li>За время \( t \) второй поезд пройдет расстояние \( 60t \) км.</li> <li>Пусть расстояние между поездами в начальный момент времени равно \( d \) км. Тогда через время \( t \) расстояние между поездами будет \( d - (70t - 60t) \).</li> <li>Подставим известные значения: \( d = 45 \) км и \( 70t - 60t = 10t \).</li> <li>Запишем уравнение: \[ 45 - 10t = 10 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \( t \): \[ 45 - 10t = 10 \] \[ 45 - 10 = 10t \] \[ 35 = 10t \] \[ t = \frac{35}{10} \] \[ t = 3.5 \text{ часа} \] </li> </ol> Таким образом, через 3.5 часа расстояние между поездами будет равно 10 км. <strong>Ответ:</strong> \( t = 3.5 \) часа. <strong>Замечание:</strong> Задача имеет одно решение.